Matematik kan være skide sjovt

Det er tre år siden: Jeg er lige startet som lærer. Jeg er blevet hyret til et 3 måneders barselsvikariat. Jeg skal have matematik, fysik og biologi. Den første uge er et chok. Eleverne er helt ligeglade med lærere.De har allerede har haft alt for mange vikarer og er rystende ligeglade med, at jeg dukker op. Jeg er på, virkelig PÅ, og lige meget gør det. De har mødt andre vikarer og lærere der så ud som om de var på, men som brændte ud på et øjeblik, som et stjerneskud man aldrig rigtig får øje på.

Det er weekend. Jeg har været barselsvikar i en uge. Det er gået ok. Men det er ikke gået så godt som jeg håbede. Jeg vil mere end bare stå der, jeg vil mere end bare fortælle dem om brøker og divisionstrapper. Jeg vil tænde dem. Jeg vil have dem til at opleve, at matematik faktisk er interessant.

Så jeg tænker mig om, jeg søger information. Finder videoer på youtube. Finder viden jeg ikke kendte til i forvejen.

Og mandag morgen er jeg klar igen. I løbet af min første uge faldt der en del fordomme fra. Nu ved jeg at jeg skal fortjene hvert øjebliks undervisning, at jeg skal gøre mig fortjent til deres opmærksomhed.

Matematik

Matematik er nemt for mig. Det har det ikke altid været. Men på et tidspunkt i gymnasiet havde jeg en lærer, som åbenbart sagde tingene præcis som jeg trængte til at høre dem. Så jeg kender fornemmelsen af ikke at forstå matematik og fornemmelsen af at matematik er en kode jeg ikke kan forstå. Og så kender jeg  fornemmelse af at matematik er indlysende.

Den klasse jeg har, er en ret typisk klasse. Nogle få genier, nogle få der slet ikke har hjerne-kraft til at forstå rigtigt. Og en stor mellemgruppe, der kan forstå, hvis de vil. De vil bare ikke. Det er ikke niveauerne, der bekymrer mig. Det er den totalt manglende interesse for faget, der virkelig bekymrer mig.

Uden at jeg har evidens for det, eller forskning der fortæller mig det, bestemmer jeg mig for at de bliver nødt til at interessere sig for det, for at lære det. Så jeg planlægger lektioner, der er spændende.

Gåder der driller

Jeg har brugt hele weekenden på at finde og genfinde de øjeblikke, hvor matematik går hen og bliver magi.

Jeg bruger gåder. Den anden uge er der ingen reel matematik: Der er bare gåder.

Og det er en leg. Klassen er lettet over, at de ikke skal have regulær matematik. Og de gåder jeg giver dem, generer dem på den fede måde. De bliver besat af dem. Hvor er den sidste tier? Og jeg lokker dem.

”Hvis i kan jeres matematik, så er der ingen gåde. Det er kun fordi i ikke tænker matematisk, at jeg kan narre jer med denne gåde.”

Gåden er ret simpel, egentlig. To piger har hver 500 kroner. Deres moster låner dem. Nu har moster 1000 kroner. Moster går ind i Magasin og køber et par sko til 970 kroner. Hun får tre ti-kroner tilbage. Moster går tilbage til de to piger, giver hver af dem en tier og beholder den sidste tier selv.

Det betyder, at hun egentlig kun har lånt 490 kroner af hver pige fordi 500-10=490. Og vi ved at 490 +490 = 980. Og moster har en tier på sig. 980+10= 990. Og så kommer spørgsmålet: Hvor er den sidste tier? Vi startede jo med 1000 kroner.

Der er mange kreative forslag. Moster har givet drikkepenge? Nej. Moster har købt en stang chokolade? Nej. De bliver ved. I starten er der ingen af dem, der rigtig anstrenger sig. Gåden er mystisk og de gætter bare. Vilde gæt.

Efter 10 minutter fortæller jeg dem, at jeg giver dem et forkert regnestykke og fordi de ikke har styr på matematikken, opdager de det ikke. Jeg genfortæller gåden. Og igen undrer de sig over den manglende tier.

Nu er der et par stykker, der aner, at noget er helt galt. At der ikke mangler nogen tier. Men de kan ikke sige hvorfor. De kan ikke sige, hvornår de bliver narret. Men de er vågne. Tændte. Interesserede.

Og det er i virkeligheden ret simpelt: Moster har lånt 980 kroner, hun har købt sko for 970, så selvfølgelig har hun en tier til overs. Men måden jeg fortæller gåden på, narrer dem.

De går i syvende klasse, og de ved endnu ikke bedre. Og jeg nyder at narre dem. Men endnu mere nyder jeg at se, at de pludselig begynder at anstrenge sig. Der er noget, der ikke giver mening, men jeg har fået dem til at tro på, at de kan finde meningen. Jeg tilbyder klassen at fortælle, hvorfor de bliver narret.

Men, og det er det bedste 'men' jeg længe har oplevet, de siger nej. De vil selv. De kan selv. Tror de. Og der er en der næsten kan. En der næsten kan gennemskue det.

Til sidst fortæller jeg dem løsningen. Fortæller dem hvordan jeg narrede dem ved at give dem et regnestykke, der genbrugte tallene, men som ikke gav nogen mening. Jeg sagde at 980 +10 giver 990 og det er jo rigtigt. Og de husker at moster lånte 1000 kroner og der er jo en tier til forskel mellem 990 og 1000 kroner. Så mine regnestykker er, hver for sig, rigtige. Men regnestykkerne har bare ikke noget at gøre med, hvordan pengene bevæger sig.

Jeg forklare det for dem. Og de forstår det, siger de.

Jeg giver dem en ny gåde, med samme fælde. Tre mænd går ind på en bar. De spiser og drikker for 25 dollar. Men de har hver kun en 10-dollar seddel, som de giver tjeneren. Tre kunder der betaler 10 dollar hver, giver 30 dollar. Tjeneren går ud bagved, lægger de tre sedler i kassen og tager 5 dollarsedler med tilbage til selskabet.

”Jeg kan ikke give jer lige penge tilbage, men hvad med det her: Jeg giver jeg hver en dollar tilbage og så beholder jeg to dollar i drikkepenge?”

Kunderne accepterer. Og så er det jeg spørger: Kunderne hver har givet 9 dollar (de har jo fået en dollar tilbage), så giver det 27 dollar. Og tjeneren har to dollar i drikkepenge. 27+2 giver 29 dollar. Hvor er den sidste dollar?

Ingen har svaret. Alle undrer sig. Og jeg fortæller dem igen, at det er den samme fælde som i moster-gåden. Og klassens geni regner den ud. Jeg beder hende om at tie stille og vente lidt – hun skal nok få lov at fortælle løsningen om lidt. Men først vil jeg havde de andre til at undre sig.

Den samme fælde, to forskellige gåder. Hvordan kan det være, at jeg kan narre dem igen?

Fordi jeg er god til matematik. Og hvis de blev bedre til matematik, ville jeg ikke kunne narre dem. Og jeg lader klassens geni forklare, hvordan de blev narret.

Nu ved jeg hvem de dygtigste er. Og jeg har fanget resten: Pludselig er matematik interessant.

Efter gåderne

Nu har jeg undervist i matematik i to uger. Og klassen er motiveret. De er interesserede. De tænker ikke længere på mig som "endnu en vikar", men jeg ved at jeg kun er et fejltrin fra at miste deres opmærksomhed. Men nu VIL de matematikken. Selvfølgelig vil de det: Ingen har lyst til at blive narret og matematisk sans kan sørge for, at de ikke bliver narret. For mange er matematik pludselig blevet en personlig udfordring. En udfordring der betyder noget. 

Jeg har ingen problemer med at få opmærksomhed, da vi skal repetere brøker sidst på ugen. Jeg har ingen problemer med at fange deres opmærksomhed i resten af mit vikariat. De er tændt. Og matematik er sjovt.

Mandelbrot-figuren som er alt for avanceret til folkeskolen,
men som tænder interessen.

To uger senere trænger de til en opfrisker: Hvad er det lige der gør matematik så fedt. Jeg viser dem Mandelbrot-figuren. Kender du den? Det er en figur, der opstår når man bruger komplekse tal og bruger en ret simpel formel. Det er en vild figur. Langt mere kompleks end noget de nogensinde ellers ville se i folkeskolen for i folkeskolen når vi aldrig til de komplekse tal. Dem møder de først på en videregående uddannelse.

Men den har jeg. Og jeg forstår Mandelbrot figuren. Så jeg viser den til dem. Vi zoomer ind på figuren. Millioner af gange. Og jeg fortæller dem, at den figur vi startede med, og som vi har forstørret, nu er lige så stor som jorden. Og lidt senere fortæller jeg, at nu har vi zoomet så langt ind på figuren, at hele Mandelbrot figuren er så stor som solsystemet.

Og jeg kan se at det flimrer for deres øjne. De ser på de smukke, meget smukke mønstre. Jeg fremhæver bestemte figurer, efterhånden som vi zoomer ind på søhestedalen.

Så smuk kan matematik være. Her Søheste-dalen.

Jeg viser dem matematik, de ikke kommer i nærheden af at forstå. Men jeg viser det på en måde der begejstrer dem. Og det er smukt. Figuren er smuk, men smukkest er de ansigter der kigger op mod mandelbrot-figuren og undrer sig.

Jeg har vist dem et mysterium. Og mysterier er altid gode til at anspore folk. Mysterier giver anledning til undren.

Det er den undren, der skal lære dem matematik. Det er den undren, jeg vil give dem. Det er den undren, jeg bliver nødt til at give dem, for det er den undren, der skal få dem til at kæmpe for at forstå lidt mere matematik. For pludselig kan de se, at der er et helt univers i matematik. Og at de kan opleve det lige nu, lige her. Hvis bare de anstrenger sig en smule.

Jeg bruger mandelbrot-figuren til at få dem til at interessere sig for brøker. Jeg viser dem, at der er uendelig mange tal. Og jeg viser dem at der er uendeligheder der er større end andre uendeligheder, selvom de begge er uendelige. Igen er det matematik på et niveau, de ikke kommer til at opleve i mange år. Men det er spændende. Det får dem til at undre sig.

Og den undren skal jeg bruge for at lære dem matematik. For den bedste genvej til læring,er at få eleverne til at interessere sig. Men det kræver forberedelse at få den til at undre sig.

Jeg har fire timer matematik-undervisning med klassen om ugen. Jeg har brugt omkring 12 timer i weekenden på at planlægge undervisningen. Langt mere end jeg får løn for. Men det gør ikke noget. De blev tændt, de vågnede op, og jeg gik fløjtende hjem fra skole, sikker på at fra nu af, ville matematik være noget helt andet for dem.

Jeg kunne bare have gennemgået lærebogen. Men hold nu kæft hvor er de dårlige. De prøver desperat at gøre matematik relevant for børnene. De leverer eksempler på momsberegninger, på livreddere og den hurtigste måde at nå frem til en druknende strandgæst, på solens højde på himlen og andre pædagogiske øvelser, som måske nok viser at matematik kan bruges til noget, men som slet ikke viser eleverne hvorfor Matematik kan være det fedeste fag i verden. Eller bare et nødvendigt fag.

Jeg har været lærervikar i to uger. Og jeg har lige besluttet, at jeg aldrig mere vil undervise efter bogen. Hvis jeg gjorde det, ville alt for mange lære alt for lidt. 

Endelig blev det sjovt at have matematik